When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?

ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সম্পর্ক (Dividend, Divisor, Quotient & Remainder Relation)

কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে চারটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ পাওয়া যায়—ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল এবং ভাগশেষ।

মূল ধারণা

যখন একটি সংখ্যা (ভাজ্য) কে অন্য একটি সংখ্যা (ভাজক) দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন একটি পূর্ণ ভাগফল এবং কিছু অংশ অবশিষ্ট থাকে, যাকে ভাগশেষ বলা হয়।

গাণিতিক সম্পর্ক

$\mathrm{Dividend}=\mathrm{Divisor}\times \mathrm{Quotient}+\mathrm{Remainder}$

সংক্ষেপে সূত্র:

$A=B\times Q+R$

এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)

ভাগশেষের শর্ত

ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে:

$R<B$

উদাহরণ

ধরা যাক, 29 কে 5 দ্বারা ভাগ করা হলো।

29 ÷ 5 = 5 (ভাগফল) এবং 4 (ভাগশেষ)

অতএব,

$29=5\times 5+4$

আরেকটি উদাহরণ

47 কে 6 দ্বারা ভাগ করলে:

47 ÷ 6 = 7, ভাগশেষ 5

$47=6\times 7+5$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বড় হতে পারে না
• ভাগফল পূর্ণ সংখ্যা হয় (সাধারণ ভাগে)
• এই সূত্র সব ধরনের ভাগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য

মনে রাখার কৌশল

Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
⇒ ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ